明日大嶼的爭議，社會選擇之困局

近期有關「明日大嶼」之爭議再起。有趣的是，「民意」沒一面倒支持，也沒一面倒反對，無論做或不做，都有不少人失望，誠是難題。這種情況，涉及「社會選擇理論」（social choice theory）上之重要課題，筆者藉機介紹一下。

2018年12月，筆者在信月為文（下稱舊文）介紹了社選理論一些基礎知識，並涉及著名的「亞羅不可能定理」（Arrow’s impossibility theorem）。社選理論探討如何總合民意以作集體決定，課題與政策制定極相關，但內容較抽象艱澀，不料舊文收到的讀者迴響卻相對多，今再簡介一些重要概念，包括媒體偶有引用的Gibbard-Satterthwaite（GS）定理，希望多用例子少說理，以助大眾掌握若干概要。

        根據土地供應小組在2018年底之報告，支持在東大嶼填海之意見達58%。一年多後，香港民意研究計劃就「明日大嶼」作調查，亦有50%反對擱置填海。後者帶出一問題，若民意只一半半，是否不應做任何事？這又不一定。譬如說，倘一半人強烈支持某一方，另一半只稍稍支持另一方，如此一來，不做不見得是好。可是一般民意調查，都沒能反映意欲強度（preference intensity），當局無從參考。用民調蒐集意欲之強度，不難，有些民調也有做，譬如列出數選項——非常支持、支持、反對、非常反對等。不做，原因何在？這便涉及社選理論一大課題——須防止用謀略致勝（strategy-proofness）。

        簡單言，選民會否不按真心投票？民調受訪者會否在受訪時說謊？若會，這當然不理想，故須設計一些機制，令「用謀」不能得逞，且先看數例。

 

例1（議會投票）：選項有X、Y及Z三個，而在席議員有五，兩人投給X，兩人投給Y。最後一人喜歡Z，但他知道Z一定不夠票，而在X與Y間，他較喜歡X；此外，議事規則訂明，若有選項票數均等，主席可投下決定性一票，據知主席會投給Y，故這議員寧投X而不投Z，X勝。他用謀得逞了，亦反映了此投票設計之缺失，未足以「防謀」。

 

例2（民調）：民調通常只問支持或不支持。受訪者知道，若整體結果與自己之意向同，則有助爭取政策偏向己方，反之則不利。如此一來，支持者沒理由答不支持，不支持者亦不會答支持，符合「防謀」之理想。

 

例3（民調）：除支持或不支持外，可答非常支持或非常不，如此一來，即使受訪者只是略為支持，但答非常支持更佳，因聲音愈強烈，才有愈多人聽到，同樣道理，稍不支持者答非常不支持更好，「防謀」失敗了。

 

當然，無論投票或民調，都有不同處境，選民或受訪者說謊的動機強弱不一，未能「防謀」，亦未必有人「用謀」，但能「防謀」肯定是一優勢。不過，例3顯示，簡單方法不足以「防謀」。問題來了，為政須把握意欲強度，但強度有多大呢？又難以知曉，如何是好？

        有關「防謀」之社選理論，以GS定理最重要。順帶一提，該理論由哲學家Allan Gibbard及經濟學家Mark Satterthwaite近乎同時發展出，Gibbard雖然是哲學家，但天才橫溢，精通數學，在哈佛一篇學生論文，後來竟成為傳世的社選論文。

GS定理指出，不存在妥善的防謀之法。這結論看似悲觀，但須小心詮釋。有時它被解讀為，任何民主投票方式，都難免被選民利用，透過策略投票（如例1所示）得益。此等解讀有多準確呢？

        其實，但凡社選理論判定某些事不可能，我們都應小心詮釋，筆者之舊文在簡介亞羅定理時，已作出類似警告。簡單言，所謂的「不可能」，指不可滿足所有條件，亞羅定理沒說不可用民意為選項排序，只是不能同時滿足六個條件，「六項全能」不存在，要排序必須放棄至少一個條件。至於何者可放棄，何者不可，則大有爭辯空間。

同樣道理，GS也只在一定條件下有效，最簡單的條件是，選項多於二，若只有二，則「防謀」有法。從例2可見，若選項只有支持或不支持兩項，則沒用謀之餘地。必須留意，例2是單純的民調，若非單純民調，譬如為測量選舉投票意向而做之民調，則受訪者仍有動機說謊，因真戰場在選舉，不在民調。

        有趣的是，GS定理與亞羅定理密切關連，甚至可以說，因為亞羅定理成立，所以GS成立（註1）。於是，我們可透過前者以理解後者。如上所述，破解亞羅難局，須放棄六個條件中之其一，筆者在舊文只介紹了一個條件——「意見不拘」（unrestricted preference/domain）——若意見拘限於「單峰」狀（single-peakedness），則可破局：一方面，亞羅難局可破，用民意排序沒問題；另一方面，GS難局也破解了，有法子「防謀」（註2）。何謂「單峰」？今只舉一例說明，左傾選民之優次排序當為「左、中、右」，不會是「左、右、中」，前者為單峰，後者否，可見單峰是合理假設。筆者在舊文有詳細介紹，在此不贅。

        現再介紹另一亞羅條件，與意欲強度有關，稱為「不受不相干者影響」（independence of irrelevant alternatives，簡稱IIA）。簡單來說，為X、Y「排序」之時，應只看個人對X、Y之「排序」為何，不應看他們如何排X、Z或Z、W之類，後者是不相干資料。可是，一般的投票機制都違反IIA，例1中之關鍵議員排序是ZXY，一旦改成XZY，雖然個人對XY排序沒變，但投票結果變成X勝Y，不是Y勝X（主席平局下投給Y），這便違反了IIA。

諾奬（98年）得主亞馬蒂亞森（Amartya Sen）指出（註3），IIA無視意欲強度，只看個人如何排列X、Y，不理對X、Y之喜惡多強多弱。如此一來，IIA之合理性更成疑，問題是，如何得知意欲強度呢？這回到文首提出之困難，測量強度帶來用謀之虞。再看GS定理，它與亞羅定理邏輯上相關，在IIA方面，可以證明，若要防謀，則IIA不可放棄（註4）。由此可見，兩定理互相支持，是難兄難弟：一方面，亞羅定理是GS定理成立之基礎，另方面，GS定理強化了亞羅定理，亞羅須假設IIA成立，這看似不合理，原來大有道理，因要防謀，IIA放棄不得！

        說來說去，始終沒法既防謀，又能測量意欲強度。但別忘記，GS只在一定條件下有效，要破解困局，須放棄一些條件，現再介紹另一條件——機制確保必有且只有一位勝者，絕對沒和局。這看似合理，但一般投票機制都無法做到，設X、Y及Z票數相同，主席又沒特權，則三者均勝。這時，唯有抽籤決定，但GS不容隨機因素介入，若容許，則有方法既能防謀，又能測量意欲強度，請看下例。

 

例4：設有二人，選項有三，X、Y及Z，每人可給最佳選項1分，最差項0分，中間項1-V分，1>V>0。若二人之最佳選項相同，則該選項當選。若其中一選項，假設是Z，二人同意它差於其餘選項，則抽籤決定X還是Y勝。若二人分別排XYZ及ZYX，且其中一人給Y低於0.5分，則抽籤定X還是Z勝。其他情況，則兩個最佳選項勝出機率同為0.5-D，中間選項勝出機率是2D，D≤V/2(1+V)。

 

        讀者可嘗試分析，何以例4之機制既可測量出意欲強度1-V，也可「防謀」，是有點複雜，答案請參看原作者之解釋（註5），在此不贅。

        最後，GS排除了將選項與費用掛鈎（註6），若容許，GS困局可解，有一種稱為Clarke-Groves稅的機制可用，不過，它較適合測量單一項目（如填海），但規模可大可小者（填多填少）之需求，而非性質不同的幾個選項（如先拓棕地或先填海）。此外，GS將「防謀」的定義收得很窄，它要求絕對防謀，而非較大機會可防謀。若加放寬，則又多了些方法可用（註7）。

        總言之，本文希望帶出以下訊息：1.有些社會抉擇須考慮意欲強度，單考慮支持或不支持乃有所欠缺。2.須注意蒐集民意之法可否「防謀」，若不可，所得民意不一定可靠。3.「防謀」不易，但非不可能，要注意不同情況下有何法可用。

        社會選擇有不少困難，但隨着理論不斷發展，亦研發了不少新方法，當局若善加利用，可助其施政。不過，筆者認為更關鍵者，是大眾對此有多點認識，大眾若不明白，施政難以順利推行，多點公眾教育，乃刻不容緩。

 

 

註1：確切意義是，可以用亞羅定理以證明GS成立，須參看Gibbard之原文，筆者則推介Endriss, U. (2011), Logic and Social Choice Theory, in Logic and Philosophy Today, J. van Benthem and A. Gupta, eds., College Publications. 該文較簡易。

 

註2：Moulin, H. (1980), On Strategy-proofness and Single Peakedness, Public Choice, 34: 87–97.

 

註3：Sen, Amartya (1970), Chapter 8, Collective Choice and Social Welfare. Holden-Day Inc.

 

註4：有關論述源於Blin, J. M., & Satterthwaite, M. A. (1978). Individual decisions and group decisions: The fundamental differences. Journal of Public Economics, 10(2), 247-267. 註1提及Endriss之文章也有相關證明。

 

註5：Dutta, B., Peters, H., & Sen, A. (2007). Strategy-proof cardinal decision schemes. Social Choice and Welfare, 28(1), 163-179.

 

註6：這與「意見不拘」之假設有關，將選項與費用掛鈎涉及放棄了該假設，簡介可參看Campbell, D. E. (2018). Chapter 8, Incentives: Motivation and the economics of information. Cambridge University Press.

 

註7：可參看Hortala-Vallve, R. (2012). Qualitative voting. Journal of theoretical politics, 24(4), 526-554.及Kim, S. (2017). Ordinal versus cardinal voting rules: A mechanism design approach. Games and Economic Behavior, 104, 350-371.

 

 

 

抗疫的經濟學概念

新冠肺炎肆虐全球大半年，每當疫情略受控，各地便放寛防疫措施，以免經濟無止境下滑，但新一波疫情亦隨即爆發。一放就亂，一亂就收，一收就死，循環往返，如何是好？ 

抗疫是衞生政策，非經濟政策。但抗疫的代價涉及經濟，為政者不得不考慮。知之為知之，不知為不知。純為抗疫——但求愈少人感染愈好，則醫學意見最重要。但若求平衡抗疫成效與代價，則經濟學應可進言一二。有些經濟學概念，與抗疫政策有關，現簡介一些，望有參考價值。 

首先，抗疫措施令市民失去若干自由，也不利經濟，那經濟學會反對嗎？不會，但理由非純醫學。從經濟學的角度看，抗疫涉及「界外效應」（externality），故設限有道理。 

先說明何謂界外效應。 

凡事皆有代價，譬如購物要付費，也耗時，但若代價及後果皆自負，個人自會採納後果最佳、代價最低的選項，毋須政府代勞。惜有時代價非完全自負，得益非當事人獨享，這便涉及界外效應，或須政府介入。 

譬如車輛排放癈氣，汚染了空氣，但司機往往毋須為汚染額外付費，這便是（負面）界外效應。汚染損害他人健康，增加醫療成本，甚或影響生產力，但這些代價由市民付，非汚染者付，汚染行為由不須付費者作出，會做多了。解決方法可有多種，例如向汚染性之汽油徵稅，抵消「做多了」的傾向。 

再舉另一例子，科研成本高昂，一旦成功，當事人固得益，亦往往啓發不少後來者，間接衍生其他研發成果，非專利權可完全涵蓋，致研發者負擔了全部成本，卻沒法獲取全部得益，這便是（正面）界外效應。與上例相反，這令善事做少了。政府資助科研，有助抵消「做少了」的傾向。 

回到抗疫議題，新冠肺炎是傳染病，若受感染，病者受害（嚴重者死亡），但播病者毋須為他人之損失付出代價，是典型的負面界外效應。反過來說，若採取抗疫措施，帶上口罩、減少外出，即使自己染病，也不易傳染他人，但其他人不會付費給帶口罩及留家者，這便涉及正面界外效應。 

如上所述，負面及正面界外效應分別有「做多了」及「做少了」的結果——在沒政策干預的情況下，個人過多地不小心行事，致傳播疾病，或採取過少防疫措施。以經濟學的角度言，抗疫之所以須政府干預，正因它涉及界外效應，故應防礙「做多了」出現，譬如疫區入境者太多，應局部封關，入境後也應隔離；另一方，應促進「做少了」的事，譬如戴口罩者太少，可派發口罩，減低配戴成本。 

必須注意，經濟學以成本及得益之角度衡量抗疫措施是否足夠。一方面，抗疫之得益視乎可減低多少染病機會，這須由醫學判定。另方面，減低1%染病機會有多大價值，代價又多大，則非純醫學可判。此外，以成本效益論，有「做多了」及「做少了」的結果，不是不計成本地「愈少愈好」或「愈多愈好」。 

道理看似簡單，但抗疫比一般的界外效應更複雜，層次更多，故政策爭議也更大。 

首先，播病既傷人，亦傷己，必先自己染病，才能傳染他人。這二重性或糢糊了政策焦點，以為防疫措施旨在讓各人保護自己，非保護他人。戴口罩及多留家，作用有兩重：既減少傳染他人，也減低自己染病的機會。有些人只看重後者，認為已評估了外出或不戴口罩的患病風險，也甘願冒險，這便不應受干預，政府只須說明有關風險，讓市民自行評估。從經濟學角度言，這不通，因自己患病自己受，但他人患病自己不用受，後者才是界外效應，前者不是，若不受干預，市民會「做多了」高傳染風險之事。 

再者，自由放任有另一問題——若其他人都戴口罩，都不外出，自己即使不戴口罩，又常外出，受傳染的機會仍低。這是另一層次的（正面）界外效應——自己守規矩，令他人不守規也無恙。這第二層次的效應加強了善事「做少了」的傾向。此外，戴口罩、少外出的代價不菲，若自己不用付這代價，而又能防疫，則最佳；要付代價，又能防疫，則只是次佳。這或引致投機行為，捨次佳而求（對自己之）最佳，終於部份人總會疏於防疫，令全民高度防疫難以自然達致。 

最後，若早已嚴於防疫，則無法出現「羣體免疫」（herd immunity），因社會上有抗體的人太少了。這也涉及界外效應——多點有抗體的人，病不易廣泛傳播，社會整體更安全，大家便不用承擔高昂的抗疫成本。因此，有抗體者為他人帶來得益，而他人不用為此付費，屬正面界外效應，這令善事「做少了」。這是說，太少人（先染病以）獲得抗體，反面來說，抗疫措施「做多了」。 

上述首兩點指向抗疫措施「做少了」，第三點則指向「做多了」，那總體言是「做多了」還是「做少了」呢？ 

今天，我們都認定了防疫措施之必要，似乎「做少了」是共識，但回顧疫情早段，其實沒有共識，尤其在西方國家，討論集中於「羣體免疫」之可行性。不過，這些討論似只涉及上述第三點，忽略了首兩點，若進而斷定防疫措施不必要或過多，乃言之過早。總之，抗疫涉及多層次又相反之面向，甚為複雜，實不應粗疏論斷。 

現將話題轉至抗疫所引生之治亂循環。一放就亂，一亂就收，一收就死，是否必然？不放，疫情不亂，但不放，則經濟死，代價又太大，如何是好？以下介紹一些相關之經濟學理論，不容易直接套用於防疫政策上（但下文將儘量以抗疫為例），唯望提供一些原理，以助刺激思考解決方案。 

一收一放之所以出現，皆因當局未能（甚或不可能）充份掌握疫情，直至情況明朗化，便收緊措施。另方面，並非所有人，做所有活動，均具同等傳染風險，若容許多一點低風險活動，經濟打擊會較小，惜當局無法知悉太多細節，只能大致分類（如食肆及其他處所之措施不同）。凡此，均涉及「不確定」（uncertainty）。如何在資訊不足下制定政策，經濟學多有論述。重點之一是，若有些人有多點訊息，當局應加利用。 

略言之，政策須平衡兩方面：A、活動帶來的社會損害（如播病）；B、收歛活動對個人之損害（如一間食肆是否很易轉型為外賣）。可是兩方面之資訊均不足，那政策如可訂立？首先，A與B均涉及資訊不足，但性質不同。以食肆為例，若有措施限制營業，食肆很清楚個人之損害（B）為何，只是當局不清楚，經濟學稱之為「資訊不對稱」（asymmetric information）。但對外出用餐之播病風險（A），當局所知不比食肆少。

傳統觀點（註1）認為，若個人在B方面之資訊具優勢，政策應充份利用之。因此，倘有活動帶來社會損害，應定出罰金，以減少這些動。一方面，罰金須相應於其社會損害（A），另方面，個別人士付費後，考慮自己之承擔能力（B），可自行決定收歛多些或少些，勝於一刀切減少所有活動，浪費了個人在B方面之資訊。 

七十年代以降（註2），論述有變，認為罰金不一定勝於限量措施（所謂的一刀切）。原理是，傳統觀點須假定當局對A之資訊足夠，但這假定或不確，當局對A非無知，卻有誤差。若A、B兩方面資訊均不足，則須防範有些人對罰金反應過敏。如上所述，罰金須相應於其社會損害（A），但當局對A之評估有誤差，罰金可能訂得過高或過低，這不理想。另一方面，當局不清楚B之資訊，限量措施亦可能過緊或過寬，這也不理想。由此可見，必須衡量何者較不理想。結論是，若加一點罰金便會大量減少相關活動，但不會大量減低社會損害，則罰金非良策，反之則應用罰金。

以上簡介了界外效應及資訊不足之經濟學論述，雖然不容易直接轉化為具體之防疫政策，但有助我們看清若干問題。首先，現行政策少用罰金，主要是限量措施，這未有善用資訊，不利個體自行調整，也較不利於經濟。其實，忽略個別情況而只重整體，也與治亂循環有關：措施一放寬，便全線放寬，一亂，就全線收緊。由此可見，政策應重視利用個體資訊，如上所述，罰金是一種方法，若不適合，也應就此方向想一想。當然，限量措施有其他好處，不容忽視，譬如它簡單易明，執行也方便。而且，限量措施力度強，若但求對治亂局，不失為良策。可是，力度愈大，經濟傷害愈大，總有一天要放寛措施，這時，便應考慮多元化一點的措施。其實，不同行業有不同情況，對罰金之反應也不一，故在不同行業，或可用不同方法，並非只用罰金，或只用限量措施。措施多元化一點，有助應付不同行業不同之情況，更好地利用資訊，經濟損失可望減低。

註1；對傳統觀點之簡介及捍衛，可參看Kaplow, L., & Shavell, S. (1997). On the superiority of corrective taxes to quantity regulation, National Bureau of Economic Research Working Paper No. 6251. 

註2：最著名之論述有Weitzman, Martin L. (1974). Prices vs. quantities, Review of Economic Studies, vol. 41(4), pp. 477-491及Baumol,William J. & Oates,Wallace E. (1988). Theory of Environmental Policy. Cambridge University Press.本文主要參考後者。