2020年美國總統大選塵埃落定，典型溫和中間派拜登（Joe Bidden）勝出。走偏鋒的特朗普（Donald Trump）四年前爆冷當選，於世界言是一大驚奇，也不符合主流經濟學理論之預測——當選的該是中間派，非偏狂之流。今次拜登當選，則與理論若合符節。四年前理論為何不準？今次準了，是否意味四年前純屬例外，理論仍大致可靠？答案有助展望將來，本文希望探討一下。
先解說何謂主流理論。經濟學家以數學模型解釋選舉，做法與傳統政治學不同。這模型稱為Hotelling-Downs model（簡稱HD），基本預測是中間派勝，而且兩黨政見趨同。這預測多年來大致正確，到四年前才失準。舉例言，美國自克林頓（Bill Clinton）以來，民主、共和兩黨在大政策上大同小異，以往的印象是，共和黨非常親商，民主黨很左傾，但克林頓不左傾，高舉自由貿易與市場，政策與共和黨雷同。自此以還，民主、共和都不太左不太右，中間落墨，兩黨趨同（註1）。
必須強調，經濟理論往往只看大不看小，有時但求預測大勢，未能顧及細節。以選舉為例，美國總統由選舉人票（college vote）定勝負，非由普選票（popular vote）定，故一般政治分析著重算計各州之選舉人票，務求估測誰當選。上述HD只斷定兩黨趨同，不顧其他細節，包括誰當選，但倘若這結論準，還是很有用（譬如它預示無論誰當選，政策均不會走偏鋒）。
HD為何有此預測？答：走向中間可增當選機會，故趨同乃勝選之道，走偏鋒則否。重點是，該理論建基於一些假設。
1. 必須假設是兩黨之爭。歐式選舉以多黨制為主，HD理論不適用，英、美之大選則大致符合（註2）。
2. 選民須著重政治光譜，候選人左傾、右傾，或居中，是投票給誰之最重大因素。
3. 選民的政治意向呈單峰形態（single-peaked），這點下文再詳述。
4. 所有選民都會投票。
5. 候選人旨在勝選，千方百計討好選民。
這些假設若稍偏離現實，應無損HD的結論，但大幅偏離或有問題，本文正希望找出哪些假設有大問題，令HD失準。
今以簡例說明。設有七組選民，每組人數相等：ABCDEFG。A選民最左傾，B組雖左而略右，如此類推，D組居中，G組最右。候選人的政綱可能剛好符合A，也可以是B，如此類推。由於選民的意向呈單峰狀，A選民認為政綱A比政綱B好，但政綱B又比C好，C又比D好，如此類推。B選民認為政綱B比政綱A及C好，但C比D好，D比E好……。但對E組言，則E比F比G好，E又比D比C比B比A好。單峰的意思是，對選民言，光譜愈遠離理想（峰）則愈差。這假設相當合理（註3）。
好了，為甚麼居中者勝？
首先，上例裏居中者是D，稱為中間選民（median voter），即是在政治光譜上，比它左傾之選民（這些選民之理想峰位居其左方），跟比它右傾之選民（峰位居其右方），數量相同。
然後，先假定候選人本來走偏鋒，但若他向中間走，可以證明，他勝選機會將提升。
設左傾政黨提出政綱A，右傾黨則提G。若然，ABC將投給左傾黨，EFG投給右傾黨，D類選民則一半一半，故雙方各有一半選票，勝負難分。但這僵局不會持久，左傾黨只須略向右移至B，那ABCD都會投給他，右傾黨只能吸到EFG的票，因為B比G更接近D，故D將投B。但右傾黨不會坐以待斃，政綱略左移至F便可收復失地。由此可見，要贏，左右兩方都應向中間走，結果呢？雙方政綱都會討好中間選民D，如此一來，雖無必勝把握，但也不會必敗。
如上所述，民主黨向右走，變得近似共和黨，左右兩黨政綱變成大同小異，正正為HD所預見。當然，為甚麼是民主黨向右走，而非共和黨向左走，這視乎中間選民靠左多些還是靠右多些，居中不一定是正中央。戰後早期，世界政局基本上是偏左，居中即是偏左，無論左右政黨均如是，但90年代之情況則剛相反，居中是略偏右。
由克林頓始，至特朗普當選前，至少二十多年，HD的預測一直不太差，但特朗普實在不像中間派，卻當選了，何解？這可有不同解釋，譬如說，特朗普是否明右實中呢？或者是，中間選民確實再向右走了？前者似較牽強。至於後者，若中間選民再向右走了，為何四年後典型中間派拜登又可當選？只四年間，中間選民真的先向右走，後又歸中？
筆者認為，2016年特朗普當選不一定顯示中間選民向右走了，而且特也可以是真偏右，換言之，錯在2016年HD之預測不準。為何不準？現試解釋如下。
檢視HD所需之五個假設，似乎都不太偏離現實，第4點除外。事實上，投票率不會是百分百，但這不對HD預測帶來致命傷——若A至G組選民的投票率均一，HD的結論不受影響。關鍵是，各組選民投票率不一，而且有內在演變規律。情況是，當政客長期討好中間選民，忽略AB、FG兩端，他們認為政綱與理想太遠，或不再投票。可是，一旦有人願提出較偏鋒主張，他們可能願投。
情況似亦如是。特朗普之偏鋒主張令不少美國選民耳目一新，他的政綱可能是E，比D右。2016年之對手希拉莉（Hilary Clinton）顯然是中間派，她沒察覺選民對居中者之厭倦，仍處於D。由於FG選民願意投給E政綱，但AB選民不願投給D政綱，結果E可拿掉EFG選票，D只拿掉DC選票，E可勝（註4）。
上述分析大量簡化了現況（註5），故只能幫助我們看大勢，卻正是本文之目的。HD所需之假設不一定全對，不同組別選民之投票率，可能取決於候選人之政綱。主流政客長期居中，令某些選民被邊沿化，或不願投票，誰能把他們發掘，可增勝算。其實，2016年民主黨初選之時，希拉莉以大熱之姿，竟不能輕易擊倒大左派桑德斯（Bernie Sanders），便是一警號：極左選民不滿中間派久矣，他們寧願在初選上投給大左派，不願在大選中投給中間派。民主黨未能正視預警，仍以居中抗右，失敗收場。共和黨選民則敏銳多了，初選竟挑出了千夫所指的特朗普，反而成功。
中間選民沒向右走，但偏右者仍可勝，皆因太多左傾選民不滿中間派而不投票。那2020年呢？中間派又回歸了，HD之預測又對了，江湖從此不再多事嗎？似亦言之過早。觀乎2020年民主黨初選，左翼氣勢仍強，拜登早段輸多贏少，桑德斯是大熱，另一左翼人物沃倫（Elizabeth Warren）亦冒起，得票不少，可見不滿中間派的選民，大有人在，只是最終恐防特朗普再當選，顧全大局下投給拜登。日後一但毋須顧全大局，他們又未必願投了。果如是，若出戰的仍是中間派，對戰偏右政客（譬如是特朗普再參選），則2016年歷史未必不會重演。
因此，筆者認為，若要預測未來大選走向，是回歸中道還是各走偏鋒，還須多看日後初選時選民取向，及政黨有否被偏鋒選民牽引。回歸中道可減政局不確定性，為各國喜見，各走偏鋒則相反，影響重大，但今天還不足以看清走勢。
筆者以上所論，以HD為框架，探討其假設恰當或否時，會出現甚麼情況。分析容或粗疏，不過，筆者認為，無論HD之預測準還是不準，都很有用。2016及2020兩次選舉，又剛可例示如何應用HD，故為文淺介一下HD，但求推廣大眾對該理論之認知，包括它為何對，又為何錯。
註1：HD源自Harold Hotelling一篇1929年發表之文章——Stability in Competition, Economic Journal, 39(153), 41-57。該文探討的是商品競爭，並非選舉，但Anthony Downs認為該數學模型適用於分析選舉，並於1957年發表了專著An Economic Theory of
Democracy，建立選舉之模型。一般公共經濟學敎科書大都有介紹該理論，包括普林斯頓Harvey Rosen之Public Finance。Rosen同樣認為美國大選反映了兩黨趨同，爭做溫和派，該書各版並分別以98、2000、2004、2008及2012年之選舉為例說明。HD以外，經濟學已發展了不少新模型，但未足登堂（納入大學本科課程）。本文希望由基本出發，無意涉及前沿論述。
註2：英美大選都涉及多於兩個黨或候選人，但以兩黨為主。第三候選人得票與兩黨相差太遠，難成氣候，原因與政制有關，不少政治分析有探討這些細節，本文對此則從略。
註3：可參看筆者在2018年12月信月之文章，有附圖助讀者理解。
註4：正文非正式地（informally）解釋何以AB不投D但FG投E，若要正式解釋，則必須引入更具體之數學模型及更多數值假設方可。選民投票與否，取決於投票之成本效益。設投票成本是2.5，若投票帶來之利益不足2.5，則不投票。投票利益則可用簡單數學模型表達，設其利益為7.1減一差距值（U=7.1-d），原理是，候選人與選民之理想差距（d）愈大，投票之利益（U）則愈小。至於數值假設2.5、7.1等則可改動，只要在一定範圍內即可。今假設ABCDEFG之理想值（例如政府支出）分別為1、2、3、7、8、9、12。若候選人以D為政綱，則選民ABCDEFG獲得之利益分別為1.1、2.1、3.1、7.1、6.1、5.1、2.1。以A選民為例，1與7之差距值（d）為6，A選民之利益（U）為7.1減此值，故得1.1。再以G選民為例，12與7之差距為5，7.1減5後利益為2.1。同樣道理，若候選人以E為政綱，則選民ABCDEFG獲得之利益淨值分別為0.1、1.1、2.1、6.1、7.1、6.1、3.1。若投票成本是0，則ABCD將投D，而EFG將投E，中間派勝。但若投票成本是2.5，則AB不投票，故政綱D得票CD而政綱E得票EFG，右派勝。
註5：比方美國總統是選舉人票制，非個人票制，上述A至G組選民便只適用於每州而非全國，而每州也有不少特殊情況，不容簡單處理，戰局最終如何，取決於很多因素。所以在文首筆者便強調該理論只能看大不能看小。
