社會選擇理論：由土地大辯論說起

歷時五個月，「土地大辯論」終在九月底落幕。這是一次很大規模的民意諮詢，近年只有一四年及一零年的政改方案可媲美。無論是土地大辯論或政改，都旨在蒐集個人意見，並將之總合，成為社會之整體意向。這種工作，正是「社會選擇理論」(social choice theory)之研究對象。其實，上次政改辯論之時，已有學者引用社選理論之觀點，包括著名的「亞羅不可能定理」(Arrow’s impossibility theorem)，以助證其論點。此誠為好事，有助提昇公共事務討論之質素。只是社選理論較複雜，很難在報章上，以短小的篇幅說出所有重點。筆者不吝淺陋，希望藉今次「大辯論」，介紹一些遺留重點。必須留意，本文旨不在批評或支持土地大辯論的具體方案，但求藉大家熟知的例子，點出若干社選問題而已。

過往傳媒提及社選理論之時，往往只涉及政治投票，其實社選理論的應用範圍甚廣，若須整合民意，即使不涉及投票，該理論也適用。可是，大學裏的經濟課都少有提及它，如有，也多只提一些結論(民主如何不可能)，遑論詳細介紹，更別說加以證明。但是，若沒有這些介紹或證明，這理論很易被誤解。筆者希望本文有助減少誤解。

土地供應專責小組在五個月來，透過不同途徑蒐集民意。以其網上調查為例，它列出十個土地供應的中長期選項，市民可選取或不選取，小組會綜合這些民意，初階段只會篩選出若干熱門選項，不作排序，後階段則會作出排序。這裏其實涉及兩種不同的社選問題：若蒐集民意只為篩選而不作排序，須用上social choice correspondence(註1)，這術語很難翻譯，若直譯為「社選對應」，頗有點不知所云。至於蒐集民意以作排序，所求者乃「社福函數」(social welfare function)。筆者不厭其煩地指出這區分，皆因社選理論涉及不同問題與解決方案，在不同處境下，困難亦不盡相同。以大眾較熟知的「亞羅定理」言，實只涉「社福函數」而已(註2)。

當然，「社福函數」也很重要，若果它是「不可能」的，則很多民意問題將變成虛幻，包括供應小組的後階段工作。就此，不得不解釋一下「亞羅定理」的確實含義。

幾乎所有對「亞羅定理」的簡介，都以下例說明。假設有三個候選人X、Y及Z，以及三個選民。首位選民對候選人的排序是X最好，Y次之，Z最差，簡單記述為「X>Y>Z」。第二及第三選民的排序分別為「Y>Z>X」及「Z>X>Y」。如何將這些民意整合，以求得社會的排序呢？這便需要一個「社福函數」，一般人熟知的「民主投票」方式「過半者勝」(majority voting rule)便是一例。問題來了，若以這方式為X及Y排序，第一及第三選民均認為X勝Y，這已過半數，故社會排序當為X>Y。同樣道理，社會排序是Y>Z及Z>X。如此一來，排序轉了一圈，序不成序(可參看表1)。

表1 (組合1)

何人	個人排序	社會排序
1	X>Y>Z	X>Y>Z>X
2	Y>Z>X
3	Z>X>Y

其實，這個例子還不算是「亞羅定理」。這例子稱為「康多塞困局」(Condocet paradox)，早由法國數學家康多塞在十八世紀提出，亞羅(Kenneth Arrow，72年諾奬得主)則在二十世紀中才提出其定理。兩者的關係是：「康多塞困局」只證明了「過半者勝」之不可能，我們不可因此便說，所有整合民意的方法(不限於投票方式)均不可能，若能證明後者，才算震撼，而這正正由亞羅證明了。

亞羅竟然能證明，所有整合民意成社會排序的方法均不可能，這當然是極大的學術成就。但這又是否表示，所有整合民意的方法均為錯謬，只是一般人不明白，繼續做傻事呢？這亦不確。正如上述，「亞羅定理」只關乎「社福函數」，若我們只求「社選對應」或其他整合民意的方式(註3)，則「亞羅定理」不直接適用，此其一。

其二，更重要者，亞羅所證明之「不可能」，是在一定準則下之「不可能」。打個譬喻，一個運動員可不可能達標，視乎我們的標準。亞羅提出了六個標準，這好比要求一個運動員要六項全能，這不可能，但不代表五項全能也不可能。當然，如果亞羅的要求過高，那他證明了「不可能定理」也不算甚麼，「亞羅定理」之所以廣受注意，正在於他的標準都看似很適當。六項全能是不可能的，但放棄其中一項，只求五項全能，又覺得每項都難以放棄，誠是難題，「亞羅定理」之偉大在此。

不過，既知五項全能是可行的，困難的決擇最終還是要做，說整合民意絕不可能，是言過其實了。但要放棄何者呢？我們便須先了解亞羅的六項標準之具體含義(註4)，這便非三言兩語可盡了。本文只簡介其中一個準則，並以土地大辯論說明。

以上述三位選民對XYZ的排序組合為例(簡稱「組合1」)，發覺「過半者勝」行不通。但假使上述第三位選民的排序並非「Z>X>Y」，而是「Z>Y>X」呢？同用「過半者勝」法，過半人的排序變成：「Y>X」，「Y>Z」及「Z>X」，整體排序就是「Y>Z>X」，今次再沒問題了，此組合可稱為「組合2」(可參見表2)。可是，亞羅的準則卻是，不可以先天地剔除任何一種民意組合，因此，無論是「組合1」或「組合2」，一律允許，此準則稱為「意見不拘」(unrestricted preference/domain)。這準則合理，因為民意有多種多樣，既為整合民意，但又事先剔除某種民意，便有失整合之原意。但若不剔除如「組合1」般之民意，又難免有時無法整合出社會排序，那如何是好？

表2 (組合2)

何人	個人排序	社會排序
1	X>Y>Z	Y>Z>X
2	Y>Z>X
3	Z>Y>X

解決方法不能只看排序形式，也要看內容，若我們知道一般人不太可能有「Z>X>Y」此排序，多數只會排「Z>Y>X」，那我們便可以說，雖然我們不會剔除「組合1」之邏輯可能，但實際上應該沒人排「Z>X>Y」，故「組合1」不須被考慮，「過半者勝」雖在邏輯上可產生循環排序，但實際上不會。

以土地選項為例，若X代表填海，Y代表棕地，Z代表碼頭用地，實際上市民會怎樣排列這些選項呢？合理假設，看重土地面積多寡者的排序是「X>Y>Z」，重保育者的排序可能是「Z>Y>X」，也可能是「Y>Z>X」。至於「Z>X>Y」則頗奇怪，他們可能是棕地使用者，故最不喜歡Y，但他們也沒理由喜歡Z——若改建碼頭，可能影響了棕地作業，皆因不少棕地是碼頭後勤作業地。如果實際上沒人喜歡「Z>X>Y」，正如「組合2」所示，「過半者勝」已可順利得出整體排序。再退一步，即使真的有人排「Z>X>Y」，但人數不多，也不礙事。簡單假設，只有一人排「Z>X>Y」，至於其餘三種排序，則各有二人採納(稱為組合3)，如此一來，整體排序便是「Y>Z>X」，沒有循環(可參見表3)。

表3 (組合3)

人數	個人排序	社會排序
2	X>Y>Z	Y>Z>X
2	Y>Z>X
1	Z>X>Y
2	Z>Y>X

必須注意，由「不可能」變「可能」，關鍵是放棄了「意見不拘」這準則。雖然，我們根據選項的內容，判定市民不會採納某種排序，但始終不是「不拘」，而是「有拘」。

認定市民意見不會是「Z>X>Y」後，餘下之意見組合，行內術語稱為「單峰」(single-peaked)的組合。筆者無法在此詳細解釋「單峰」的意義，簡單來說，若我們畫一幅圖來表達「組合2」，橫軸是XYZ，縱軸是意見排序，排得愈高則在此軸上位置愈高，每人的對XYZ的排序可畫成喜好曲線。可以發現，「組合2」中所有人的喜好曲線均只有一個峰(見圖1)，但「組合1」中第三市民的喜好曲線呈「雙峰」(見圖2)。「組合1」造成社會選擇之困難，「組合2」則不會，關鍵在於喜好曲線是「單峰」還是「多峰」形態。如果都是「單峰」，則肯定沒問題(譬如組合2)，如果有「多峰」，則不能肯定(如組合1及組合3所示)。政治學者通常認為，在政黨投票上，選民的意見多數呈「單峰」狀，因此，用「過半者勝」也沒問題。在其他場合呢？就要看具體的選項內容了，如上所述，在某些土地選項上，「單峰」也算合理，但若換上其他選項，便要再看了。

總結一下，無論政治投票或其他整合民意的工程，都與社選理論關係甚大。一方面我們很希望透過蒐集民意，總合成社會對選項的排序，一方面「亞羅定理」又說這是「不可能」的任務，豈非枉費心機？應該指出，「亞羅定理」沒說整合民意總是不可能，它只是說，沒有「六全其美」的方法，但可有「五全其美」的方法。至於要放棄那一「美」，就要看具體情況。本文簡介了放棄其中一「美」的考量，沒時間多談其他「五美」了。重點是，我們必先認清這些「美」的準則，才能判斷沒有「完美」是多難接受，才可知曉「缺陷美」所涉的缺陷是甚麼。

註釋：

1. Social choice correspondence是相對新的概念，主要參考文獻有Barberà, S., Dutta, B., & Sen, A. (2001). Strategy-proof social choice correspondences. Journal of Economic Theory, 101(2), 374-394。
2. 嚴格來說，須再細分為single-profile及multiple-profile social welfare function。亞羅定理只屬後者。
3. 譬如social choice function, stochastic social choice function等等，涵蓋了(但不限於)不同的民主投票方式。
4. 直接施於social welfare function的準則只有四項，但亞羅另有兩項對社會排序的要求，加起來是六項。一般文獻有時只說有四項準則，後兩項要求則不視為準則，但因後兩項要求亦可放寬，為求簡單，本文只說六項準則，不說四加二。對這些準則或要求的詳細介紹，可參考Sen, A.K. (2017). Collective choice and social welfare: Expanded edition. Penguin UK。

次優理論淺介：首置盤助房屋流轉

經濟學上有所謂「次優理論」(the theory of second best)，它極具現實意義，但是，一般大學本科的經濟學課，都沒教授這理論。連經濟本科生都對它陌生，遑論一般大眾，這未免可惜。本文希望淺介這理論，並以房屋問題作例示。筆者相信，更多人認識這理論，長遠對改善施政有幫助。

次優理論源於聶時(Richard Lipsey)及蘭卡斯特(Kelvin Lancaster)在1956年發表的一篇論文，時隔六十多年，但它的重要性不減。今年五月，學術期刊Pacific Economic Review (PER)刊登了有關次優理論的特稿，其中，加拿大經濟學家Robin Boadway介紹了該理論在經濟學上之多項貢獻。另一方面，大名鼎鼎的Dani Rodrik也曾以此理論為根基，著書探討經濟改革的藥方。由此可見，次優理論在經濟學界甚具份量。但是，在同期PER，筆者亦發表了一篇論文，指出本科經濟學教材甚少提及次優理論，有些教材甚至全沒提及它，該理論在教育上的影響甚微。這情況自然極不理想。筆者認為無論在教界或大眾層面，都應多多推廣這理論。

次優理論關乎政策制定，試簡介如下。假設為達致政策目標，施政者須完成十項工作，若十項工作都完成了，目標便完滿達致，是為最優(first best)。而最優政策(first-best policy)便是施行這十項目工作。可是，施政往往遇上阻滯，十項工作不能全部完成。次優理論所關注者，就是若有任何一項最優條件不能達成，如何才可達致次優？比如說，十項工作中有一、兩項注定不可完成，為求次優，應否完成餘下八、九項？能完成多少就完成多少——這稱為漸進政策(piecemeal policy)。直覺上，漸進政策很合理，現實上也廣泛推行。聶時及蘭卡斯特的貢獻在於，他們以嚴謹的理論推翻了這直覺。他們發現，一般而言，漸進政策非次優。其他學者往後有更多研究，確認只有在相當特殊的情況下，漸進政策才是次優。

光說理論太抽象了，筆者講課時，往往以下述三例說明(都是文獻內常用的例子，可參見附註)。

一、自貿區。經濟理論指出，自由貿易對參與國造成大利益，但現實上，全面自貿往往未能達成。這正正是一個次優政策問題：全面自貿是最優，但不可行，有些國家不參與自貿(有關稅)。那麼，只與一些國家進行自貿，成立所謂的自貿區(類似歐盟、北美自貿區等)，又是否次優呢？能完成多少就完成多少——根據次優理論，這可能是得不償失的。實際上得失多少，當然還須另行計算，但次優理論警告我們，除非真的有全面自貿，否則不可隨便認為，多點自貿就必定好了。

二、自由競爭與壟斷。經濟理論指出，自由市場競爭對經濟造成大利益，但現實上，全面自由競爭往往未能達成，總有個別行業具壟斷性。這正正是一個次優政策問題：全面自由競爭是最優，但不能達致，個別行業具壟斷性，亦難以破除壟斷，規管也受一定限制(譬如受合約所限)。那麼，只規管一些能規管的行業，或局部地引進競爭，又是否次優呢？能完成多少就完成多少——根據次優理論，這可能是得不償失的，或者說，有時這是對的，有時這是錯的，何時對錯須另行評估，不能先入為主。

三、劃一銷售稅率。經濟理論指出，徵稅改變了不同商品間的相對價格(relative price)，造成扭曲(distortion)。如果一定要徵稅，最優方法是對所有物品(goods)以劃一稅率徵收，令徵稅不改變物品間的相對價格，不會特別鼓勵或阻礙使用某些物品。但是，對所有物品徵收單一稅率，往往是不可行的，政府不會或不能對閒暇徵稅。這正正是一個次優政策問題：對所有物品以劃一稅率徵收是最優，但不能達致。如果只對商品(commodity)徵單一稅，還是會造成扭曲，就是過多地鼓勵閒暇。因此，次優稅並不等同劃一銷售稅率(uniform commodity tax rate)，反而可能支持差別稅率(differential commodity tax rate)。

在現實世界，施政每多阻滯，最優政策難以完滿完成。由此可見，次優理論適用於大部份政策。再者，次優理論違反直覺，並非不學自明，故施政者不得不特別在意。以上三例，都是典型的經濟學問題，但讀者若非經濟本科，仍可能缺乏相關的背景知識，筆者就此轉至房屋問題，即使讀者沒太多經濟學知識，仍應可明白。

話說回來，次優理論現實意義雖大，但其應用難處在於，不容易斷定一些限制是持久的，還是可爭取放寛的。最優政策之不能達致，在於這些限制(令十項工作中有些不能完成)。如果限制持久不能破解，我們便應尋求次優，但若可在短期內破除，便應追求最優(完成全部十項工作)。在香港的房屋問題上，這種不同的取態，對政策制定極具影響。

香港房屋問題的一個死結，源於公、私營房屋的並存及互動。公營房屋長期供不應求，與私樓不足及昂貴有關。市民買不起私樓，往往轉向公營，包括申請新建屋屋，及在居屋二手市場購買。但是，居居二手市場流轉不足，沒法疏導大量置業需求。流轉何以不足？原因很簡單，基於補地價的制度，居屋業主賣樓後難以買回同等質素之居所，遑論改善生活，那又何必賣樓？假設一間居屋現市價500萬元，但要補價150萬元，無論業主賣給白表買家(免補地價)或自由市場買家(須補地價)，都只能實收350萬元。由於賣樓後不能再以受資助人身份買入另一居屋，這位原居屋業主便須付岀500萬元，才能買回同等質素的私樓或居屋(自由市場)，在居住享受上白白失掉150萬元的價值！由此可見，除非有很特殊的理由(工作上、財務上、年齡上)須賣樓，現制度下極度鼓勵死守現有居屋不賣，造成流轉不足。

讀者可能認為，現有居屋無論賣不賣，整體供應都沒多了，與現今房屋問題無關，其實不然。居屋屬中低檔樓宇，正是首次置業人士所需，至於現有居屋戶，則未必最需要這種樓宇，但因補地價令他們不願或不能換樓，需求錯置下，兩者皆有不滿。假使現有居屋戶可順利搬到高一檔次的樓宇(譬如補價制度改變了)，讓其中低檔之居屋在市場放售，首置人士便多了選擇，亦無須蜂擁申請新建居屋。由於中低檔樓放盤量多了，樓價可舒緩，高一檔次樓宇則可能貴了，但這勝於現況，讓壓力集中於低檔樓上。此其一。

其二，市場的好處是各取所需，現行制度卻對此大有阻礙。假設一對夫婦現居於市區居屋，現值650萬元。退休後他們願意搬到新界，同等質素的居屋現值500萬元。可是，出售現居後他們只能套現455萬元，不划算故亦不打算搬遷了。對他們來說，住市區與新界分別不大，新界可能更適合，簡單假設，對他們言，650萬元的樓其居住價值等同500萬元。但制度不鼓勵遷移，住於現居其實浪費了150萬元的居值。相反，一對年輕夫婦可能被(樓價)迫於住在不方便的新界區，即使他們願多付100-150萬元搬到市區，但因退休夫婦的例子多的是，他們便找不到合適合價的單位，交易不成，雙方都不能各取所需。

上述兩點，無論土地或房屋供應多寡，都應該解決。當然，若土地供應充足，流轉的問題自然相對輕微，土地供應不足，則流轉問題更形突出。此外，上例環繞居屋流轉，其實在公屋流轉上，原理大同小異。總括言，一旦現有公、居屋單位流轉不足，本來可在現有公營市場上疏導的需求，都沒法疏導，所有壓力便只集中在新建公、居屋上，政府唯有不斷加建公營房屋，但因供應不容易大增，最後各方都不滿。基於此，一直有經濟學者提出種種方法，以增加公營房屋之流轉，包括公屋私有化、改革補地價制度等。

可以說，增加流轉，讓公營房屋走近自由市場，是向最優政策邁進，能做多少就做多少，這看似是合理的政策。問題是，某些政策障礙是長期不可清除呢？還是可透過勸說而一一清除呢？比如說，先讓公屋私有化，再進一步清除買賣上之阻礙，這是漸進地走向市場化，用經濟學的角度看，自然很合理。但現實是，政府在2002年決定不再加售公屋，此後私有化不再被認真考慮。另一方面，有不同改革居屋補地價的建議，包括鎖定補地價在初售時的水平，以免日後補價水漲船高，令業主因高額補價而不願賣樓。這些建議對增加流轉很有幫助，值得支持，但最終沒被特首林鄭月娥採納。問題是，應該視此為暫時不被接納，繼續勸說，能做多少就做多少，還是認為某些改革方案已達紅線，再改的機會不高呢？如果我們判斷是後者，便應轉而追求次優。

這個問題不容易下定論，但筆者傾向相信改革已近紅線，即是說，政府在相當長期內，不願再私有化公屋，也不願改變現有補價方式。原因一言難盡，筆者的判斷也不一定對，但看著幾十年來房屋政策的轉變，大改革實在不多。說改革已近紅線，因為上述增加流轉的建議，往往被視為讓人可透過資助房屋賺錢。筆者不這樣看，但與朋友談論間，或看報章媒體上評論，還是以不諒解居多，恐防放寛措施令公、居屋被濫用。如此民情下，政府又會否認真考慮放限以增流轉呢？筆者並不樂觀。

若轉而追求次優，則政策又當如何制定？這仍須多作研究，但其中一個路向應是，活用現行公營房屋資源，在不改補地價及私有化公屋的前提下，增加流轉。其中一個方法，就是利用即將新推的首置上車盤。這種定位在居屋上私樓下的物業，正好為居屋業主不能向上流提供一個機會。由於私樓與居屋樓價相差太大，而居屋轉售及補地價後，業主所餘根本難以買入私樓，令居屋成為流轉的死結。可是，首置樓市值不及一般私樓，如果政府容許居屋業主，免補地價購入二手首置樓(入伙若干年後)，他們便能負擔，也應有興趣上流。條件是，居屋業主必須在指定期內(譬如半或一年)售出所住居屋，以免享有雙重房屋福利。

筆者這提議，針對居屋私樓間已不能順利流轉，故希望能製造公營房屋間的流轉，方法雖非最理想(非最優政策)，但當勝於現況，也與現行政策，容許公屋戶免補地價買居屋，道理相若。最後，住戶仍只在公營房屋間流動，若不補地價，仍沒能在自由市場上賺取樓價市值，相信可釋濫用之慮。當然，這只是筆者之粗略提議，細節有待斟酌，但既然首置盤尚未推出，離首批入伙時日更遠，細節確實待定，故不妨提出此議，望有助刺激施政者之思維。

註：首二例在Lipsey and Lancaster的論文已有採用。第三例實更早於該論文，由I.M.D. Little在1951年提出，當時尚未有次優理論，但Lipsey and Lancaster有追認這是次優的例子。

參考文獻

• Boadway, R. (2017). Second‐Best Theory: Ageing well at Sixty. Pacific Economic Review, 22(2), 249-270.
• Lipsey, R. G., & Lancaster, K. (1956). The general theory of second best. The Review of Economic Studies, 24(1), 11-32.
• Little, I. M. (1951). Direct versus indirect taxes. The Economic Journal, 61(243), 577-584.
• Rodrik, D. (2008). One economics, many recipes: globalization, institutions, and economic growth. Princeton University Press.
• Woo, W. C. (2017). The Way We Teach Public Economics: A Rationalization Using the Theory of Third Best. Pacific Economic Review, 22(2), 229-248.

滅貧真是邏輯上不可能？

香港在2013年首次制定了官方的「貧窮線」（poverty line），並以「相對貧窮」（relative poverty）來劃定。「相對貧窮」的概念本具爭議性，自此，若貧窮人口或貧窮率上升，亦難免惹來一番爭議。比如說，窮人增加只是統計現象呢，還是因為政府扶貧不力呢？眾說紛紜，市民大眾不容易看清，這自然是不理想的。

筆者講課雖涉及「相對貧窮」的概念，但始終不是研究貧窮的專家，故只能提供粗疏的分析。筆者旨在釐清若干概念，以助市民作進一步判斷，若有錯漏，還望見諒。

首先，該概念引起的最大誤解是，由於貧窮是「相對」的，故永不可滅。在香港來說，收入在中位數50%以下者，即屬貧窮線以下，視為貧者。如此一來，即使全民收入番一番，窮人收入亦番了一番，但因中位入息亦番一番，貧窮線自亦番一番，原本的貧者將仍被視為貧者。在「相對貧窮」的概念下，貧窮線可不斷上移，因此，有些人會認為「相對」貧者永遠存在。

這是不正確的，也有不少論者已指出其非。最簡單的例子是，假若全民收入均等，譬如皆月入$10000，由於中位數（median）即是數據按高低排列後居中間者，今居中者月入$10000，取其一半，那貧窮線便是$5000。但因全民月入$10000，自然沒人活在貧窮線下。這例子簡單易明，可證「相對貧窮」非不可滅，但也帶來另一誤解，以為滅貧必需收入完全均等。如此一來，誤會似乎更深了，多數人都不喜歡「做又$36，不做又$36」。如果滅貧的代價，就是完全平等，相信很多人都不希望政府滅貧。

可是，即使收入並非完全均等，原則上「相對貧窮」仍可滅。再看另一簡例，假設社會上只有三人，收入分別是$2400，$5000，及$9000，現在居中者的收入是$5000，故收入中位數是$5000，取其一半，貧窮線是$2500，因此，上述月入$2400者即是貧者，貧窮率是1/3。不過，若這位貧者多賺$101，月入$2501，由於居中者仍然是賺$5000那人，貧窮線仍然是$2500，但月賺$2501便不是貧者了，這三人社會上也沒有貧者。由此可見，即使收入仍是不均，相對貧窮仍可能滅掉。

當然，這例子誇張失實，但筆者只求說出道理，讀者明白了道理後，可自行設計現實一點的數字例子（比如假設社會有十組人，用excel輸入不同數值，或參見附註文獻），道理是，滅貧無需「絕對均等」，但必需較為平均。必須強調，筆者並不認為滅貧很易，在香港的現實環境下，滅貧非常難，說是近乎不可能，也不失公允。但我們亦應明白滅貧的關鍵是甚麼，不是甚麼。

經濟學家常常說，平等與效率（efficiency）相衝突，多點平等往往少點效率。如上所言，滅貧便需多一點平等，但這亦減低效率。這代價是不是值得付岀呢？應由市民決定。滅貧的代價可能很大，但不一定是要承受「完全均等」帶來的效率損失。

有些人可能認為，「相對貧窮」只關乎收入分配，何不直接量度收入平等呢？後者不是已有堅尼系數（Gini coefficient）嗎？其實兩者還是不同的。再看上述三人社會的例子，滅貧只須收窄中位數與貧者的收入差距（$5000與$2501），不須收窄富者與中位數的差距（$9000與$5000）。由此可見，滅貧雖然涉及分配，但它只須推貧者向上，不一定要把富者向下拉。再者，若果蓋茨比畢菲特賺更多錢，富人間的收入更不均了，堅尼系數會因此而增加，但因收入中位數以下的人士沒受影響，這亦不會增加相對貧窮。總言之，相對貧窮與分配有關，但兩者的偏重不同。

最後，社會上的一些大趨勢，比如人口老化，會不會令貧窮率在統計上增加，令滅貧愈來愈來渺茫呢？筆者沒作相關研究，不敢妄下判斷。純理論看，正如一些論者已經指出，人口老化可增加貧窮率。由於退休金及福利金的增長往往跟通脹走，若收入中位數增長比通脹高，令中位數與長者收入的差距拉闊，這批老人便更易變成相對貧者，增加了貧窮率。

但另一方面，若長者比例大幅提高，也可能拉低收入中位數，視乎哪一類人退休較多。再以三人例子說明，收入分別是$2400，$5000，$9000，居中者賺$5000，取其一半，貧窮線便是$2500，有一人低於此線，貧窮率是1/3。若退休金只及在職收入一半，假設最貧者退休了，只賺$1200，他仍是貧者，貧窮率仍然是1/3。可是，若月賺$9000者退休，收入變成$4500，這三人社會的中位收入便是$4500，不是再是$5000，取其一半，貧窮線亦降至$2250。賺$2400便不再是貧者了。故此，人口老化對貧窮率的影響，必須將各種因素綜合分析方可知曉。

必須強調，上述例子非常淺陋，真實世界不單多於三人，而且工作收入、退休金、福利金，退休羣組分佈及長者比例，都在同時按不同幅度變化，例子亦未將政策可令行為改變等因素加入考慮。故此，綜合種種因素後的結果如何，必需更細緻的分析。大體而言，筆者也傾向相信老化會增加貧窮率，但這只是筆者的主觀猜測。

總結來說，「相對貧窮」的概念較複雜，若不釐清，問題何在難以知曉，市民的意見亦無法聚焦。正如其他公共政策，滅貧或減貧，都要付出代價，代價可大可小，但可經客觀分析而知。至於市民願意付出多大代價，卻須他們自行判斷。

附註：若希望以更現實的數據及假設作模擬計算，可參考Angyridis, C., & Thompson, B. S. （2016）. Negative income taxes, inequality and poverty. Canadian Journal of Economics, 49（3）, 1016-1034。注意該文所用的「相對貧窮」定義略為不同，但仍具參考價值，只是文章很技術性。